第一宇宙速度是多少？(3)

 

         一、第一宇宙速度推导过程在做第一宇宙推导时理解人造卫星在地面附近(高度忽略)绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。

 

        所以，物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力，在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。

 

1、万有引力定律

 

F=GM1M2/(r²) (G=6.67×10N·m) 可以读成F等于G乘以M1M2与R的平方的商

 

注：

 

F: 两个物体之间的引力

 

G: 万有引力常数

 

m1: 物体1的质量

 

m2: 物体2的质量

 

r: 两个物体之间的距离

 

2、物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力的公式表达为：

 

mg=GMm/r

 

2=mv

 

2/r

 

mg=mv

 

2/r

 

解得v

 

2=gr

 

将R地=6.37×10

 

6m，g=9.8 m/s

 

2 代入，并开平方，得

 

v= 7.9 km/s

 

注：①第一个R是卫星的轨道半径，第二个R是地球半径，g是重力加速度。但是在计算第一宇宙速度时，假定卫星的轨道半径等于地球半径。也就是卫星在地面的高度飞行。因此两者相等。

 

②由于在地面时g=GM/R

 

2，所以gR=GM/R，因此两个公式相等。

 

        结论，两道公式在推导方式和具体含义上不同，但是在数学结果上相等。公式一的适用范围更广，适合于任何轨道上的环绕速度计算。公式二只能用于计算最小第一宇宙速度。